南京辞职后，医保的办理手续如下：

1. 了解医保政策：首先，辞职者需要了解南京地区的医保政策和规定。可以咨询当地社保局或者上网查询相关信息，包括参保条件、缴费标准、待遇和补偿等内容。

2. 办理失业登记：辞职后，需要前往就业局或者社保局办理失业登记手续。辞职者需要提供相关证明文件，如辞职证明、身份证、户口本等。失业登记的目的是为了享受失业保险待遇，并保持医保的连续性。

3. 缴纳失业保险费：根据南京的规定，失业登记后，辞职者需要按照一定比例缴纳失业保险费。具体费率可通过咨询相关部门或查询相关信息获得。

4. 续保或转移医保：辞职后，原先所在单位的医保关系需要进行处理。一种方式是续保，即将原先的单位医保关系继续保留，个人继续缴纳医保费用。另一种方式是转移医保，将原先的医保关系转移到新的工作单位或者个人参保。具体操作可以前往社保局咨询并提交相关申请材料。

5. 参保缴费：无论是续保还是转移医保，辞职后都需要按时缴纳医保费用。具体缴费方式可以通过社保局website查询或咨询当地社保部门获得。

6. 使用医保卡：完成参保缴费后，辞职者会获得医保卡。在就医时，可以凭医保卡享受医疗费用报销或直接结算。

需要注意的是，以上内容仅为一般流程，具体操作可能会因地区和政策的差异而有所不同。辞职者最好在辞职前与相关部门咨询，了解具体的办理步骤和所需材料。